【題目】已知數(shù)列.

(1)是否存在實數(shù),使數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,求的值;若不存在,請說明理由;

(2)若是數(shù)列的前項和,求滿足的所有正整數(shù).

【答案】(1)(2)12

【解析】

試題分析:(1)數(shù)列是否為等比數(shù)列,一般利用定義:即判斷

是否為常數(shù),這時有兩個思路,一是從特殊出發(fā),先探索常數(shù),再證明其對于任意皆成立;二是從一般出發(fā),利用恒等式的條件求出常數(shù),(2)(1)提供了求和的方法:先求出,再由,得,因此,以下結合單調(diào)性解不等式即可.

試題解析:解:(1)設,

因為

2

若數(shù)列是等比數(shù)列,則必須有(常數(shù)),

,即 5

此時,

所以存在實數(shù),使數(shù)列是等比數(shù)列 6

(注:利用前幾項,求出的值,并證明不扣分)

2)由(1)得是以為首項,為公比的等比數(shù)列,

,即 8

,得, 10

所以,

, 12

顯然當時,單調(diào)遞減,

又當時,,當時,,所以當時,;

同理,當且僅當時,

綜上,滿足的所有正整數(shù)12 16

練習冊系列答案
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2求周長的最大值.

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