Question

【題目】年下學(xué)期某市教育局對(duì)某校高三文科數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)調(diào)研,從該校文科生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將他們的成績(jī)分成六段后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求這40名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)；

（2）若從數(shù)學(xué)成績(jī)內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人,求成績(jī)?cè)?/span>中至少有一人的概率.

Answer 1

【答案】（1）14；（2）。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組相應(yīng)的頻率，所有小長(zhǎng)方形面積和等于頻率之和，等于1。成績(jī)不低于120分的為最后兩組，這兩組的頻率和為(0.025+0.010)×10=0.35，所以40名學(xué)生中，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，成績(jī)不低于120分的人數(shù)為40×0.35=14人，本問(wèn)考查頻率分布直方圖，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查。（2）根據(jù)頻率分布直方圖可知，成績(jī)?cè)赱80，100)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010)×10=0.15，人數(shù)為40×0.15=6人，期中成績(jī)?cè)赱80,90)內(nèi)的頻率為0.010×10=0.1，人數(shù)為40×0.1=4人，設(shè)這四人編號(hào)為a,b,c,d,其余兩人編號(hào)為e,f,從6人中任選2人，可以寫出所有基本事件,共種.設(shè)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生至少有一人為基本事件A，則事件A包含的基本事件如下：共9種，則根據(jù)古典概型概率公式，事件A的概率為。

試題解析：（1）(0.025+0.010)×10=0.35，人數(shù)為40×0.35=14人

（2）從圖中知,成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為(人), 成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為(人), 設(shè)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生記為,成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生記為.則從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任取人組成的基本事件有,共種.其中成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生至少有一人的基本事件有共9種.

成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生至少有一人的概率為.