【題目】年下學(xué)期某市教育局對某校高三文科數(shù)學(xué)進行教學(xué)調(diào)研,從該校文科生中隨機抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計,將他們的成績分成六段后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這40名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績不低于120分的學(xué)生人數(shù);
(2)若從數(shù)學(xué)成績內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人,求成績在中至少有一人的概率.
【答案】(1)14;(2)。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,每個小長方形的面積等于該組相應(yīng)的頻率,所有小長方形面積和等于頻率之和,等于1。成績不低于120分的為最后兩組,這兩組的頻率和為(0.025+0.010)×10=0.35,所以40名學(xué)生中,根據(jù)頻率分布直方圖估計,成績不低于120分的人數(shù)為40×0.35=14人,本問考查頻率分布直方圖,屬于對基礎(chǔ)知識的考查。(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知,成績在[80,100)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010)×10=0.15,人數(shù)為40×0.15=6人,期中成績在[80,90)內(nèi)的頻率為0.010×10=0.1,人數(shù)為40×0.1=4人,設(shè)這四人編號為a,b,c,d,其余兩人編號為e,f,從6人中任選2人,可以寫出所有基本事件,共種.設(shè)成績在的學(xué)生至少有一人為基本事件A,則事件A包含的基本事件如下:共9種,則根據(jù)古典概型概率公式,事件A的概率為。
試題解析:(1)(0.025+0.010)×10=0.35,人數(shù)為40×0.35=14人
(2)從圖中知,成績在的人數(shù)為(人), 成績在的人數(shù)為(人), 設(shè)成績在的學(xué)生記為,成績在的學(xué)生記為.則從成績在內(nèi)的學(xué)生中任取人組成的基本事件有,共種.其中成績在的學(xué)生至少有一人的基本事件有共9種.
成績在的學(xué)生至少有一人的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組幾何體中,都是多面體的一組是( )
A. 三棱柱、四棱臺、球、圓錐 B. 三棱柱、四棱臺、正方體、圓臺
C. 三棱柱、四棱臺、正方體、六棱錐 D. 圓錐、圓臺、球、半球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于四種命題的真假判斷正確的是( )
A. 原命題與其逆否命題的真值相同 B. 原命題與其逆命題的真值相同
C. 原命題與其否命題的真值相同 D. 原命題的逆命題與否命題的真值相反
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在上.
(Ⅰ)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;
(Ⅱ)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)若,試判斷的單調(diào)性(不需證明),并求使不等式恒成立的t的取值范圍;
(3)若,,求在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,過點的直線的傾斜角為45°,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線和曲線的交點為點.
(1)求直線的參數(shù)方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在上任取三個數(shù),均存在以為三邊的三角形,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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