【題目】設函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)若,試判斷的單調性(不需證明),并求使不等式恒成立的t的取值范圍;
(3)若,,求在上的最小值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù),所以求k;(2)根據(jù)條件可得,可得,函數(shù)是減函數(shù)減增函數(shù),所以函數(shù)是減函數(shù),并且是奇函數(shù),所以原不等式化簡為,即恒成立,根據(jù)判別式求t的取值范圍;(3)根據(jù),可求得,那么,根據(jù)公式,這樣可使,并且需求的取值范圍,將函數(shù)轉化為關于的二次函數(shù),求二次函數(shù)在定義域內的最小值.
試題解析:(1) ∵是定義域為R的奇函數(shù),∴ f(0)=0,
∴ 1-(k-1)=0,∴ k=2,
(2)
單減,單增,故f(x)在R上單減 ,故不等式化為
∴,解得
令 ∵ 在上為遞增的 ∴
∴設,
∴ .即在上的最小值為.
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù),.
(1)當時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)①當時,判斷函數(shù)的奇偶性并證明,并判斷是否有上界,并說明理由;
②若,函數(shù)在上的上界是,求的取值范圍.
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【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中,共調查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動,男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表;
(2)是否有97.5%的把握認為性別與休閑方式有關系?
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【題目】算法的三種基本結構是( )
A. 順序結構、模塊結構、條件結構 B. 順序結構、循環(huán)結構、模塊結構
C. 順序結構、條件結構、循環(huán)結構 D. 模塊結構、條件結構、循環(huán)結構
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【題目】年下學期某市教育局對某校高三文科數(shù)學進行教學調研,從該校文科生中隨機抽取名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計,將他們的成績分成六段后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這40名學生中數(shù)學成績不低于120分的學生人數(shù);
(2)若從數(shù)學成績內的學生中任意抽取2人,求成績在中至少有一人的概率.
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【題目】已知函數(shù)的圖象關于原點對稱.
(1)求實數(shù)的值;
(2)用定義法判斷函數(shù)在上的單調性;
(3)若存在,使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為了響應國家號召,某地決定分批建設保障性住房供給社會.首批計劃用100萬元購得一塊土地,該土地可以建造每層1 000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關,樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費用提高20元.已知建筑第5層樓房時,每平方米建筑費用為800元.
(1)若建筑第x層樓時,該樓房綜合費用為y萬元(綜合費用是建筑費用與購地費用之和),寫出y=f(x)的表達式;
(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低,應把樓層建成幾層?此時平均綜合費用為每平方米多少元?
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【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學季內,每售出盒該產品獲利潤元;未售出的產品,每盒虧損元.根據(jù)歷史資料,得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示,該同學為這個開學季購進了盒該產品,以(單位:盒, )表示這個開學季內的市場需求量,(單位:元)表示這個開學季內經銷該產品的利潤.
(1)根據(jù)直方圖估計這個開學季內市場需求量的中位數(shù);
(2)將表示為的函數(shù);
(3)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.
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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間[-1,4]上有最大值10和最小值1.設
(1)求的值;
(2)證明:函數(shù)在上是增函數(shù).
(3)若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍.
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