橢圓G：的兩個焦點為F1、F2，短軸兩端點B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點共圓，且點N(0，3)到橢圓上的點最遠距離為

(1)求此時橢圓G的方程；

(2)設斜率為k(k≠0)的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關于過點P(0，)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，線段F1F2與線段B1B2互相垂直平分，故橢圓中心即為該四點外接圓的圓心　　1分

　　故該橢圓中即橢圓方程可為　　3分

　　設H(x，y)為橢圓上一點，則

　　　　4分

　　若，則有最大值　　5分

　　由(舍去)(或b2＋3b＋9＜27，故無解)　　6分

　　若　　7分

　　由∴所求橢圓方程為　　8分

　　(1)設，則由

　　兩式相減得　③

　　又直線PQ⊥直線m

　　∴直線PQ方程為

　　將點Q()代入上式得，　④　　11分

　　由③④得Q()　　12分

　　而Q點必在橢圓內(nèi)部，

　　由此得，故當

　　時，E、F兩點關于點P、Q的直線對稱　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省江油市高二上學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

橢圓G：的兩個焦點為是橢圓上一點，且滿．[來源:學#科#網(wǎng)]

（１）求離心率的取值范圍；

（２）當離心率取得最小值時，點到橢圓上點的最遠距離為．

①求此時橢圓G的方程；

②設斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點，為的中點，問：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：0111 期中題 題型：解答題

已知橢圓G：的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓G上，且PF1⊥F1F2，且，斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3，2），
（1）求橢圓G的方程；
（2）求△PAB的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓G：的兩個焦點為F1、F2，短軸兩端點B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點共圓 ，且點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為

（1）求此時橢圓G的方程；

（2）設斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關于過點的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分14分)

橢圓G：的兩個焦點為F1、F2，短軸兩端點B1、B2，已知

F1、F2、B1、B2四點共圓，且點N（0，3）到橢圓上的點最遠距離為

  （1）求此時橢圓G的方程；

  （2）設斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關于過點P（0，）、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓G：的兩個焦點為是橢圓上一點，且滿．

（１）求離心率的取值范圍；

（２）當離心率取得最小值時，點到橢圓上點的最遠距離為．

①求此時橢圓G的方程；

②設斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點，為的中點，問：

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