(本題滿分14分)
橢圓G:的兩個焦點為F1、F2,短軸兩端點B1、B2,已知
F1、F2、B1、B2四點共圓,且點N(0,3)到橢圓上的點最遠距離為
(1)求此時橢圓G的方程;
(2)設(shè)斜率為k(k≠0)的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F,Q為EF的中點,問E、F兩點能否關(guān)于過點P(0,)、Q的直線對稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請說明理由.
解:(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),線段F1F2與線段B1B2互相垂直平分,故橢圓中心即為該四點外接圓的圓心 …………………1分
故該橢圓中即橢圓方程可為 ………3分
設(shè)H(x,y)為橢圓上一點,則
…………… 4分
若,則有最大值 …………………5分
由(舍去)(或b2+3b+9<27,故無解)…………… 6分
若…………………7分
由∴所求橢圓方程為………………… 8分
設(shè),則由 兩式相減得
……③又直線PQ⊥直線m ∴直線PQ方程為
將點Q()代入上式得,……④…………………11分
由③④得Q()…………………12分而Q點必在橢圓內(nèi)部,
由此得,故當
時,E、F兩點關(guān)于點P、Q的直線對稱…… 14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
π |
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點是⊙:上的任意一點,過作垂直軸于,動點滿足。
(1)求動點的軌跡方程;
(2)已知點,在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、,使 (O是坐標原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,請求出一個長度為的區(qū)間,使
;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為).
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