求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線共面．

已知：a、b、c、d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線，

求證：a、b、c、d共面．

答案：略
解析：

證明：(1)無三線共點(diǎn)情況，如圖，設(shè)，，，，，．

∵，

∴a、d可確定一個(gè)平面α．

∵，

∴．

同理．∴a、b、c、d共面．

(2)有三線共點(diǎn)的情況，如圖所示，設(shè)b、c、d三線相交于點(diǎn)K，與a分別交于N、P、M且KÏ a．

∵KÏ a，∴K和a確定一個(gè)平面，設(shè)為β．

∵，∴．∴．

同理．∴a、b、c、d共面．

由①②知a、b、c、d共面．


提示：

兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線有以下幾種情況：

(1)任何三線都不共點(diǎn)；(2)有三條直線共點(diǎn)兩種情況．


練習(xí)冊系列答案
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1．已知兩條直線相交，過其中任意一條直線上的一點(diǎn)作另一條直線的平行線，這些線是否都共面？為什么？

已知：a∩b＝O，A∈b，A∈c，a∥c．

求證：a、b、c三點(diǎn)共面．

2．求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線在同一平面內(nèi)．

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求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線在同一平面內(nèi)．

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求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線共面．

已知：a、b、c、d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線，

求證：a、b、c、d共面．

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求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線共面．

已知：a、b、c、d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線，求證：a、b、c、d共面．

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