求證：兩兩相交且不共點的四條直線共面．

已知：a、b、c、d是兩兩相交且不共點的四條直線，

求證：a、b、c、d共面．

答案：略
解析：

證明：(1)無三線共點情況，如圖，設，，，，，．

∵，

∴a、d可確定一個平面α．

∵，

∴．

同理．∴a、b、c、d共面．

(2)有三線共點的情況，如圖所示，設b、c、d三線相交于點K，與a分別交于N、P、M且KÏ a．

∵KÏ a，∴K和a確定一個平面，設為β．

∵，∴．∴．

同理．∴a、b、c、d共面．

由①②知a、b、c、d共面．

兩兩相交且不共點的四條直線有以下幾種情況：

(1)任何三線都不共點；(2)有三條直線共點兩種情況．


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已知：a∩b＝O，A∈b，A∈c，a∥c．

求證：a、b、c三點共面．

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求證：a、b、c、d共面．

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