已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,
為原點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn)為橢圓
上的一點(diǎn),
是
的中點(diǎn),且
,求點(diǎn)
到
軸的距離;
(2)如圖2,直線與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn),若在橢圓
上存在點(diǎn)
,使四邊形
為平行四邊形,求
的取值范圍.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),并利用點(diǎn)
的坐標(biāo)來(lái)表示點(diǎn)
的坐標(biāo),利用
以及點(diǎn)
在橢圓
上列方程組求解點(diǎn)
的坐標(biāo),從而求出點(diǎn)
到
軸的距離;(2)先設(shè)點(diǎn)
、
,利用
為平行四邊形,得到
,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理與點(diǎn)
在橢圓上這一條件,列相應(yīng)等式求出實(shí)數(shù)
的取值范圍.
試題解析:(1)由已知得、
,
設(shè),則
的中點(diǎn)為
,
,
,即
,
整理得,①,又有
,②
由①②聯(lián)立解得或
(舍)
點(diǎn)
到
軸的距離為
;
(2)設(shè),
,
,
四邊形
是平行四邊形
線段
的中點(diǎn)即為線段
的中點(diǎn),即
,
,
點(diǎn)
在橢圓上,
,
即,
化簡(jiǎn)得,
由得
,
由得
,④
且,代入③式得
,
整理得代入④式得
,又
,
或
,
的取值范圍是
.
考點(diǎn):1.直線與橢圓的位置關(guān)系;2.韋達(dá)定理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
2 |
3 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,其右準(zhǔn)線上
上存在點(diǎn)
(點(diǎn)
在
軸上方),使
為等腰三角形.
⑴求離心率的范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期假期檢測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,
點(diǎn)
是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),△
是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)分別作直線
,
交橢圓于
,
兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為
,
,且
,證明:直線
過(guò)定點(diǎn)(
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省三明市高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分14分) 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,其中
F2也是拋物線的焦點(diǎn),M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且
(I)求橢圓C1的方程; (II)已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上,頂點(diǎn)B、D在直線上,求直線AC的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年云南省德宏州高三高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,離心率
,右準(zhǔn)線方程為
.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過(guò)點(diǎn)的直線
與該橢圓交于M、N兩點(diǎn),且
,求直線
的方程.
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