Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點(diǎn)，求m的范圍；
（3）若，，求sin（2x）的值．

Answer 1

【答案】分析：利用輔助角公式可得f（x）=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2
（1）令2x+可得對稱軸方程為：
（2）由可得2x+，從而可得∴
而函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點(diǎn)，即f（x）=-m有解，可轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=-m有交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得-m，
m
（3）由已知可得，結(jié)合可求，而利用兩角差的正弦公式可求
解答：解：（1）∵f（x）=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2（3分）
令2x+可得：，
∴對稱軸方程為：，．（4分）
（2）∵   2x+
∴
∴（7分）
∵函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點(diǎn)，即f（x）=-m有解．（8分）
即-m，m．（9分）
（3）即2sin（+2=即sin（=（10分）
∵
∴
又∵，
∴（11分）
∴（12分）
∴（13分）
=
=
=（15分）
點(diǎn)評：本題主要考查 了輔助角公式asix+bcosx=的應(yīng)用，正弦函數(shù)的對稱軸的求解，方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，利用拆角求解三角函數(shù)值，是一道綜合性比較好的試題．