本小題12分)命題p: 函數y=在(-1, +)上單調遞增, 命題函數y=lg[]的定義域為R
(1) 若“或”為真命題,求的取值范圍;
(2) 若“或”為真命題,“且”為假命題,求的取值范圍
(1) m>1; (2) 1<m<2或m3.
解析試題分析:命題P真則根據對稱軸和定義域的關系得到a的范圍。
命題q真則真數的值域包含所有的正實數?判別式大于0求出a的范圍;
據p且q為假命題?命題p和q有且僅有一個為真.求出a的范圍
解: p真: , 得m2; q真: , 解得1<m<3.
(1) m>1; (2) p, q一真一假. 因此, 或, 解得: 1<m<2或m3.
考點:本題主要考查了命題的真值,以及二次不等式的恒成立問題,和二次函數的單調性的運用。
點評:解決該試題的關鍵是解決二次不等式恒成立問題常結合二次函數的圖象列出需要滿足的條件、復合命題的真假與構成其簡單命題真假的關系.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分16分) 本題共有3個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分,第3小題滿分2分.
設直線交橢圓于兩點,交直線于點.
(1)若為的中點,求證:;
(2)寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真;
(3)請你類比橢圓中(1)、(2)的結論,寫出雙曲線中類似性質的結論(不必證明).
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)設是實數,對函數和拋物線:,有如下兩個命題:函數的最小值小于0;拋物線上的點到其準線的距離.
已知“”和“”都為假命題,求的取值范圍.
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