設(shè)x,y滿足約束條件
x≥-3
y≥-4
-4x+3y≤12
4x+3y≤36

(1)求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值與最大值.
(2)求目標(biāo)函數(shù)z=-4x+3y-24的最小值與最大值.
分析:(1)可分成三個步驟:①作出可行域,②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距的三分之一,③畫直線2x+3y=0,平移直線觀察最值.
(2)類似于(1),畫直線l0:-4x+3y=0,平移直線觀察目標(biāo)函數(shù)z=-4x+3y-24的最小值與最大值即可.
解答:解:(1)作出可行域(如圖A陰影部分).
令z=0,作直線l:2x+3y=0.
當(dāng)把直線l向下平移時,所對應(yīng)的z=2x+3y的值隨之減小,所以,直線經(jīng)過可行域的頂點B時,z=2x+3y取得最小值.
從圖中可以看出,頂點B是直線x=-3與直線y=-4的交點,其坐標(biāo)為(-3,-4);
當(dāng)把l向上平移時,所對應(yīng)的z=2x+3y的值隨之增大,所以直線經(jīng)過可行域的頂點D時,z=2x+3y取得最大值.
頂點 D是直線-4x+3y=12與直線4x+3y=36的交點,
解方程組
-4x+3y=12
4x+3y=36
,可以求得頂點D的坐標(biāo)為(3,8).
所以zmin=2×(-3)+3×(-4)=-18,zmax=2×3+4×8=38.
(2)可行域同(1)(如圖B陰影部分).
作直線l0:-4x+3y=0,把直線l0向下平移時,
所對應(yīng)的z=-4x+3y的值隨之減小,即z=-4x+3y-24的值隨之減小,
從圖B可以看出,直線經(jīng)過可行域頂點C時,z=-4x+3y-24取得最小值.
頂點C是直線4x+3y=36與直線y=-4的交點,
解方程組
y=-4
4x+3y=36
得到頂點C的坐標(biāo)(12,-4),
代入目標(biāo)函數(shù)z=-4x+3y-24,得zmin=-4×12+3×(-4)-24=-84.
由于直線l0平行于直線-4x+3y=12,
因此當(dāng)把直線l0向上平移到l1時,l1與可行域的交點不止一個,
而是線段AD上的所有點.此時zmax=12-24=-12.
點評:本題考查不等式中的線性規(guī)劃知識,畫出平面區(qū)域與正確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解答好本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
,則z=3x+y的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則
3
a
+
2
b
的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•奉賢區(qū)二模)(文)設(shè)x,y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
,則a的值
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為6,則w=2ab的最大值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
,則z=2x-y的最大值為
 

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