Question

側(cè)棱長為的正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的表面積為（    ）

A．          B．            C．          D．

 

Answer 1

【答案】

D　　

【解析】

試題分析：因?yàn)閭?cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為2R=，所以球的表面積為，選D。

考點(diǎn)：本題主要考查球內(nèi)接正三棱錐的幾何特征，球的表面積計(jì)算。

點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，認(rèn)識這套的幾何特征，運(yùn)用補(bǔ)體法，轉(zhuǎn)化成正方體對角線計(jì)算問題。