Question

關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，則不等式ax²-bx+c＞0的解集是（　　）

• A、{x|-2＜x＜-

  1

  2

  }
• B、{x|

  1

  2

  ＜x＜2}
• C、{x|x＜

  1

  2

  或x＞2}
• D、{x|-

  1

  2

  ＜x＜2}

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題可以利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合條件不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，求出參數(shù)a、b、c的關(guān)系，再解不等式ax²-bx+c＞0，得到本題結(jié)論．得到

解答： 解：∵關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，
∴關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的兩根分別為-2，-

1

2

，且a＜0，
由韋達(dá)定理知：-2+（-

1

2

）=-

b

a

，-2×（-

1

2

）=

c

a

，
∴b=

5

2

a，c=a，
∴不等式ax²-bx+c＞0可化為：
ax²-

5

2

ax+a＞0，
∵a＜0，
∴2x²-5x+2＜0
∴

1

2

＜x＜2．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．