某通訊公司需要在三角形地帶區(qū)域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區(qū)域內，乙中轉站建在區(qū)域內．分界線固定，且=百米，邊界線始終過點，邊界線滿足．
設()百米，百米.

(1)試將表示成的函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；
(2)當取何值時？整個中轉站的占地面積最小，并求出其面積的最小值．

（1）；（2）：當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小面積是平方米.

解析試題分析：（1）要求函數(shù)關系式，實際上是建立起之間的等量關系，分析圖形及已知條件，我們可借助于三角形有面積，，從這個等式中，解出，即得要求的函數(shù)式；（2）有了（1）中的關系式，就可表示為一個字母的式子，它是一個分式函數(shù)，由于分母是一次，而分子是二次的，故可這樣變形，正好這個表達式可以用基本不等式來求得最小值.
試題解析：(1)結合圖形可知，．
于是，，
解得．
(2)由(1)知，，
因此，

(當且僅當，即時，等號成立)．
答：當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小面積是平方米.12分
考點：求函數(shù)解析式，三角形的面積公式，分式函數(shù)的最值與基本不等式.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60o(海岸線可以看作是直線)，跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離BC＝4km．D為海灣一側海岸線CT上的一點，設CD＝x(km)，點D對跑道AB的視角為q．
（1）將tanq表示為x的函數(shù)；
（2）求點D的位置，使q取得最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調區(qū)間
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時取得最大值4．
(1)求的最小正周期；
(2)求的解析式；
(3)若,求的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2)設點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間．
（2）若方程有4個不同的實根，求的范圍？
（3）是否存在正數(shù)，使得關于的方程有兩個不相等的實根？如果存在，求b滿足的條件，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝x＋－3，x∈[1，2]．
(1)當b＝2時，求f(x)的值域；
(2)若b為正實數(shù)，f(x)的最大值為M，最小值為m，且滿足M－m≥4，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a為實常數(shù))．
(1)若a＝1，作函數(shù)f(x)的圖象；
(2)設f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達式；
(3)設h(x)＝，若函數(shù)h(x)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值；
(2) 若函數(shù)f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a－1|的值域．

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