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1．已知正四面體A-BCD的棱長為1，且$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FD}$，則$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{DC}$=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

分析 利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，求得要求式子的值．

解答 解：正四面體A-BCD的棱長為1，且$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FD}$，∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BD}$，
則$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{DC}$=$\frac{2}{3}$•$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{DC}$=$\frac{2}{3}$•1•1•cos120°=-$\frac{1}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=1，CC1=2，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知|x+2|+|6-x|≥k恒成立
（1）求實數k的最大值；
（2）若實數k的最大值為n，正數a，b滿足$\frac{8}{5a+b}+\frac{2}{2a+3b}=n$，求7a+4b的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設p：2x2-3x+1≤0，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．[0，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．寫出命題“?x∈（0，+∞），lnx=x-1”的否定：?x0∈（0，+∞），使lnx0≠x0-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．在正項等比數列{an}中，若a4+a3-2a2-2a1=6，則a5+a6的最小值為48．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知i為虛數單位，復數z滿足$3z+\overline z=\frac{4}{1-i}$，則z=（　　）
A．$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}i$B．$\frac{1}{2}+i$C．$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i$D．$\frac{1}{2}-i$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為菱形，側面ABE為等邊三角形，且側面ABE⊥底面BCDE，O，F分別為BE，DE的中點，點P在AC上，且AP=$\frac{1}{3}$AC．
（Ⅰ）求證：平面ACE⊥平面AOF；
（Ⅱ）求證：BP∥平面AOF．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．下列事件：
（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬幣若干枚，隨機地摸出一枚是壹角；
（2）在標準大氣壓下，水在90℃沸騰；
（3）射擊運動員射擊一次命中10環(huán)；
（4）同時擲兩顆骰子，出現的點數之和不超過12，
其中是隨機事件的有（　　）
A．（1）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（4）

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