17．已知正實數(shù)a，b，c為三角形的三邊長，求證：$\frac{c}{a+b}$+$\frac{a}{b+c}$+$\frac{c+a}$＞2．

分析 根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系以及不等式的基本性質(zhì)即可證明．

解答 解：∵正實數(shù)a，b，c為三角形的三邊長，
∴a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b，
∴$\frac{c}{a+b}$+$\frac{a}{b+c}$+$\frac{c+a}$＞$\frac{2c}{a+b+c}$+$\frac{2a}{a+b+c}$+$\frac{2b}{a+b+c}$=2，
問題得以證明．

點評 本題考查了不等式的證明，關(guān)鍵掌握其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則sin（$\frac{5π}{6}$-2α）=-$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）已知sinα=$\frac{3}{4}$，α∈[$\frac{π}{2}$，π]，求cosα、tanα的值．
（2）已知tanθ=-2，求$\frac{{cos（θ-5π）+3cos（\frac{π}{2}-θ）}}{{2sin（θ-\frac{3π}{2}）+sin（-θ-4π）}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)，f（1）=$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．下列四個命題中
（1）若α＞β，則sinα＞sinβ
（2）命題：“?x＞1，x2＞1”的否定是“?x≤1，x2≤1”
（3）直線ax+y+2=0與ax-y+4=0垂直的充要條件為a=±1
（4）“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0，則xy≠0”
其中正確的一個命題序號是（3）考點：命題的否定，逆否命題，充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知y=f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．若f（x）-f（-x）=2x，且當(dāng)x≥0時，f′（x）＞1，則不等式f（x）-f（x-1）＞1的解集是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分成8個組，如表：
組號12345678
頻數(shù)914141312x1310
則第六組的頻率為0.15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購買每張價值為200元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運費40元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共520元，現(xiàn)在全月只有480元資金可以用于支付運費和保管費．
（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用f（x）；
（2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{e}$））=（　�。�
A．$\frac{1}{e}$B．eC．-$\frac{1}{e}$D．-e

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同步練習(xí)冊答案