Question

設(shè)z∈C，z+2i，

z

2-i

均為實數(shù)．求ω=z²+3

.

z

-4（

.

z

是z的共軛復(fù)數(shù)）

Answer 1

分析：設(shè)z=x+yi（x，y∈R，由z+2i、

z

2-i

均為實數(shù)，可得x，y的方程組，解出可得z，由此可得ω．

解答：解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R，
∴z+2i=x+（y+2）i，
∵z+2i是實數(shù)，
∴y+2=0，解得y=-2，
又

z

2-i

=

x+yi

2-i

=

(x+yi)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2x-y

5

+

x+2y

5

i，
∵

z

2-i

是實數(shù)，
∴

x+2y

5

=0，解得x=-2y=4，
∴z=4-2i．

.

z

=4+2i，
∴ω=z²+3

.

z

-4=（4-2i）²+3（4+2i）-4
=12-16i+12+6i-4
=20-10i．

點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算、復(fù)數(shù)的基本概念，考查學(xué)生的運算能力，屬基礎(chǔ)題．