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2．設命題P：關于x的不等式${a^{{x^2}-ax-2{a^2}}}$＞1（a＞0且a≠1）的解集為{x|-a＜x＜2a}；命題Q：f（x）=lg（ax2-x+a）的值域為R．如果P且Q為真，則實數a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．

分析 由復合命題P且Q的真假，先判斷出簡單命題P、Q均為真命題．再依命題P為真命題對a分類討論確定大致范圍，指數不等式求解可采用單調性法．命題Q中，對數函數值域為R可轉化為真數能取到（0，+∞）所有值．

解答 ∵P且Q為真命題，∴命題P與命題Q均為真命題．
若a＞1，命題P的不等式可轉化為x2-ax-2a2＞0，解集為：{x|x＜-a或x＞2a}，不合題意．
若0＜a＜1，命題P成立．此時只需滿足命題Q成立即可．
命題Q：函數的值域為R，則真數ax2-x+a能取到所有的正數，即ax2-x+a≤0有解
∴△≥0 即1-4a2≥0解得-$-\frac{1}{2}≤a≤\frac{1}{2}$，又∵0＜a＜1
所以答案為（0，$\frac{1}{2}$]

點評 考查了復合命題的真假問題，指對數函數的性質．考查函數思想、化歸思想．屬于中檔題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．函數y=x2-2ax-4，x∈[0，3]，（a∈R）
（1）若a=1，求該函數在x∈[0，3]上的最大值和最小值；
（2）若該函數在[0，3]上是單調函數，求a的取值范圍．

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20．已知{an}為等差數列，{bn}為正項等比數列，公比q≠1，若a1=b1，a9=b9，則（　�。�
A．a5=b5B．a5＞b5C．a5＜b5D．以上都有可能

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17．方程$\sqrt{x}$=3sinx的根的個數是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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4．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x-1，x≤1\\ lnx，x＞1\end{array}$，則f（f（$\sqrt{e}$））=（　　）
A．1B．-1C．0D．e

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7．復數z=2+i的共軛復數是2-i．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和BC的三等分點，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{DE}$=（　�。�
A．$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$B．$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$C．$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$D．$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．有以下四個命題
①過球面上任意兩點只能作球的一個大圓
②球的任意兩個大圓的交點的連線是球的直徑
③用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面
④球是與定點的距離等于定長的所有點的集合
則命題中正確的是②③  （將正確的命題序號填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數$y=\sqrt{1-{{（\frac{1}{2}）}^x}}$的定義域為集合A，函數$y=\frac{1}{{{{log}_3}（3x-2）}}$的定義域為集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求A∩B，A∪B．

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