Question

已知變量x，y滿足條件

x≥1 x-y≤0 x+2y-9≤0

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，3）處取得最小值，則a的取值范圍是（　　）

• A、-1＜a＜0
• B、0＜a＜1
• C、a＜-1
• D、a＜-1或a＞1

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．

解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=ax+y得y=-ax+z，
要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)A（3，3）處取得最小值，
則陰影部分區(qū)域在直線y=-ax+z的上方，
∴-a＞0，
即a＜0，且目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-a，滿足-a＞1，即a＜-1，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)A（3，3）處取得最小值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．