【題目】已知圓,直線過(guò)點(diǎn).
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.
【答案】(1)或;(2)或.
【解析】
(1)分直線l的斜率不存在與直線l的斜率存在兩種討論,根據(jù)直線l與圓M相切進(jìn)行計(jì)算,可得直線的方程;
(2)設(shè)直線l的方程為,圓心到直線l的距離為d,可得的長(zhǎng),由的面積最大,可得,可得k的值,可得直線的方程.
解:(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為,此時(shí)直線l與圓M相切,所以符合題意 ,
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)l的斜率為k,
則直線l的方程為,
即 ,
因?yàn)橹本l與圓M相切,所以圓心到直線的距離等于圓的半徑,
即,
解得,即直線l的方程為;
綜上,直線l的方程為或,
(2)因?yàn)橹本l與圓M交于P.Q兩點(diǎn),所以直線l的斜率存在,
可設(shè)直線l的方程為,圓心到直線l的距離為d ,
則 ,
從而的面積為·
當(dāng)時(shí),的面積最大 ,
因?yàn)?/span>,
所以,
解得或,
故直線l的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,當(dāng)時(shí),.
(Ⅰ)若函數(shù)過(guò)點(diǎn),求此時(shí)函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅲ)設(shè),若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)在上的最大值與最小值的差不大于1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線上存在一點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離等于.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn)在拋物線上且異于原點(diǎn),點(diǎn)為直線上的點(diǎn),且.求直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方體的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn),是棱上一點(diǎn),.
(1)求證:;
(2)若直線平面,試確定點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)點(diǎn)在正方體的上底面上運(yùn)動(dòng),求總能使與垂直的點(diǎn)所形成的軌跡的長(zhǎng)度.(直接寫出答案)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與對(duì)球心的連線;
②球面上任意兩點(diǎn)的連線是球的直徑;
③用一個(gè)平面截一個(gè)球,得到的截面是一個(gè)圓;
④用一個(gè)平面截一個(gè)球,得到的截面是一個(gè)圓面;
⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球;
⑥空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)構(gòu)成的曲面是球面.
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,它的最小正周期是,則下列說(shuō)法正確的是______.(填序號(hào))
①的圖象過(guò)點(diǎn)
②在上是減函數(shù)
③的一個(gè)對(duì)稱中心是
④將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,已知.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列滿足的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中,提出了已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的公式,與著名的海倫公式完全等價(jià),由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí).一為從隔,開(kāi)平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即,其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.若,,則面積S的最大值為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一段“三段論”,其推理是這樣的:對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),若,則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足,所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”,結(jié)論以上推理
A. 大前提錯(cuò)誤B. 小前提錯(cuò)誤C. 推理形式錯(cuò)誤D. 沒(méi)有錯(cuò)誤
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