Question

5．若$A（{3，\frac{π}{3}}）$，$B（{3，\frac{7π}{6}}）$，則△AOB的面積為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• B． 3
• C． $\frac{9}{4}$
• D． 9

Answer 1

分析 由A，B的極坐標(biāo)，求得∠AOB，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△AOB的面積．

解答 解：由$A（{3，\frac{π}{3}}）$，$B（{3，\frac{7π}{6}}）$，則∠AOB=$\frac{7π}{6}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$，
∴△AOB的面積S=$\frac{1}{2}$×丨OA丨×丨OB丨sin∠AOB=$\frac{1}{2}$×3×3×$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{4}$，
∴△AOB的面積$\frac{9}{4}$，
故選C．

點評 本題考查極坐標(biāo)的應(yīng)用，考查三角形的面積，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．