18．（ I）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，其中i為虛數(shù)單位，求復(fù)數(shù)z．
（ II）實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2-1+（m2-3m+2）i，
（ i）是實(shí)數(shù)；
（ ii）是純虛數(shù)．

分析 （I）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．
（ II）（i）當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，m2-3m+2=0，解得m．
（ii）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-1=0\\{m^2}-3m+2≠0\end{array}\right.$，解得m．

解答 解：（ I）∵（1+i）z=2，∴（1-i）（1+i）z=2（1-i），∴2z=2（1-i），即z=1-i．
（ II）（i）當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，m2-3m+2=0，解得m=1或m=2．
（ii）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-1=0\\{m^2}-3m+2≠0\end{array}\right.$，解得m=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其有關(guān)概念、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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（1）證明：f（x）在區(qū)間（1，+∞）是減函數(shù)；
（2）若實(shí)數(shù)m滿足f（m2）＞f（m+6）＞1，求m的取值范圍．

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