（本題滿分14分）

已知函數(shù)

（I）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（II）令，是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值

是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當時，證明：．

 

【答案】

（I）  ；

（II）存在實數(shù)，使得當時有最小值3．

（III）見解析

【解析】(I)本小題轉(zhuǎn)化為在上恒成立問題，然后進一步轉(zhuǎn)化為在上恒成立問題.

(II)本小題屬于存在性問題，可設(shè)假設(shè)存在，然后利用導(dǎo)數(shù)研究其最小值，根據(jù)最小值3,建立關(guān)于a的方程，從而解出a值.

(III) 令，由（II）知．然后令，再利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，令其最大值小于F（x）的最小值即可.

解：（I）在上恒成立，…………1分

令，有  得   ………………4分

得                                       ………………5分

（II） 假設(shè)存在實數(shù)，使， 有最小值3，

           ………………6分

①當時，在上單調(diào)遞減，

，（舍去），………………7分

②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，，滿足條件．………………8分

③當時，在上單調(diào)遞減，

，（舍去），………………9分

綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小值3． ………………10分

（3）令，由（II）知．………………11分

令，，

當時，，在上單調(diào)遞增 

∴     ………………13分

 即．………………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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