Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是減函數(shù)，α，β是鈍角三角形的兩個銳角，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．f（sinα）＞f（cosβ）
B．f（cosα）＜f（cosβ）
C．f（cosα）＞f（cosβ）
D．f（sinα）＜f（cosβ）

Answer 1

【答案】分析：由α，β是鈍角三角形的兩個銳角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β，從而有0＜sinα＜sin（90°-β）=
cosβ＜1
由f（x）滿足f（2-x）=f（x）函數(shù)為偶函數(shù)即f（-x）=f（x）可得f（2-x）=f（x），即函數(shù)的周期為2，因為函數(shù)在在[-3，-2]上是減函數(shù)，則根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在[2，3]單調(diào)遞增，根據(jù)周期性可知在0，1]單調(diào)遞增，從而可判斷
解答：解：∵α，β是鈍角三角形的兩個銳角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β
∴0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1
∵f（x）滿足f（2-x）=f（x），∴函數(shù)關(guān)于x=1對稱
∵函數(shù)為偶函數(shù)即f（-x）=f（x）∴f（2-x）=f（x），即函數(shù)的周期為2
∴函數(shù)在在[-3，-2]上是減函數(shù)，則根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在[2，3]單調(diào)遞增，根據(jù)周期性可知在0，1]單調(diào)遞增
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故選D
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等綜合應(yīng)用，解決的關(guān)鍵一是由f（2-x）=f（x），偶函數(shù)滿足的f（-x）=f（x）可得函數(shù)的周期，關(guān)鍵二是要熟練掌握偶函數(shù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反的性質(zhì)，關(guān)鍵三是要α，β是鈍角三角形的兩個銳角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β．本題是綜合性較好的試題．