Question

已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

(Ⅰ)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(Ⅱ)當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)證明，∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，又∠BCD＝90°∴CD⊥面ABC， 　　 　　∴EF⊥面ABC，∴平面BEF⊥平面ABC． 　　(Ⅱ)當時，平面BEF⊥平面ACD． 　　∵△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，∴，又∠ADB＝60°，AB⊥平面BCD 　　，又，∽ 　　∴BE⊥AC，又EF⊥面ABC，BE⊥EF，∴BE⊥面ABC，∴平面BEF⊥平面ACD．