已知0＜＜1，0＜＜1，求證：

≥，

并求使等式成立的條件．
答案：略
解析：

證明：在直角坐標系中，畫點，，三點．

設(shè)是正方形內(nèi)一點，則有

0＜＜1，0＜＜1．

，，

，．

要證明

≥，

即證明≥．

連接，，在中，有≥，當在線段上時等號成立；在中，有≥，當在線段上時等號成立。

所以，≥，當是線段與線段的交點時，等號成立，即

≥，

等號成立的條件是，．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知函數(shù)f(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
，g(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…+
x2012
2012
-
x2013
2013
，若函數(shù)f（x）有唯一零點x1，函數(shù)g（x）有唯一零點x2，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與x軸的兩個交點為A，B，若圓內(nèi)的動點P使
PA
2，
PO
2，
PB
2成等比數(shù)列（O為坐標原點），則
PA
•
PB
的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的面積為abπ，若全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，
集合A={(x，y)|
x2
16
+
y2
9
≤1}，B={(x，y)|3x+4y+12＞0}，則A∩（?uB）所表示的圖形的面積為（　�。�
A、6（π-1）
B、9π+6
C、3π-3
D、3（π-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。

（Ⅰ）、試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人？

（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？

可共查閱的（部分）標準正態(tài)分布表

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.2

1.3

1.4

1.9

2.0

2.1

0.8849

0.9032

0.9192

0.9713

0.9772

0.9821

0.8869

0.9049

0.9207

0.9719

0.9778

0.9826

0.888

0.9066

0.9222

0.9726

0.9783

0.9830

0.8907

0.9082

0.9236

0.9732

0.9788

0.9834

0.8925

0.9099

0.9251

0.9738

0.9793

0.9838

0.8944

0.9115

0.9265

0.9744

0.9798

0.9842

0.8962

0.9131

0.9278

0.9750

0.9803

0.9846

0.8980

0.9147

0.9292

0.9756

0.9808

0.9850

0.8997

0.9162

0.9306

0.9762

0.9812

0.9854

0.9015

0.9177

0.9319

0.9767

0.9817

0.9857

點評：本小題主要考查正態(tài)分布，對獨立事件的概念和標準正態(tài)分布的查閱，考查運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。

（Ⅰ）、試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人？

（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？

可共查閱的（部分）標準正態(tài)分布表

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1

0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821

0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826

0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830

0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834

0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838

0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842

0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846

0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850

0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854

0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857

 

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