Question

在線段AD上任取兩點(diǎn)B、C，在B、C處折斷此線段而得一折線，求此折線能構(gòu)成三角形的概率．

Answer 1

答案：
解析：

答案：設(shè)AD之長(zhǎng)為l，而AB、AC之長(zhǎng)度各為xl，yl，由于B、C在線段AD上，因而應(yīng)有0≤x、y≤l，由此可見(jiàn)，點(diǎn)對(duì)(B、C)與正方形K＝{(x，y)：0≤x≤l，0≤y≤l}中的點(diǎn)(x，y)是一一對(duì)應(yīng)的，先設(shè)x＜y，這時(shí)，AB、BC、CD能構(gòu)成三角形的充要條件是 　　AB＋BC＞CD， 　　BC＋CD＞AB， 　　CD＋AB＞BC 　　注意：AB＝xl，BC＝(y－x)l，CD＝(1－y)l， 　　代入上面三式，得 　　符合此條件的點(diǎn)(x，y)必落在△GFE中．同樣地，當(dāng)y＜x時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)(x，y)落在△EHI中，AC、CB、BD能構(gòu)成三角形，利用幾何概型可知，所求的概率為