Question

在長(zhǎng)度為10cm的線段AD上任取兩點(diǎn)B、C，在B、C處折斷此線段而得一折線，求此折線能構(gòu)成三角形的概率．

Answer 1

解：設(shè)AB、AC之長(zhǎng)度各為x，y，由于B、C在線段AD上，因而應(yīng)有0≤x、y≤10，由此可見，點(diǎn)對(duì)（B、C）與正方形K={（x，y）：0≤x≤10，0≤y≤10}中的點(diǎn)（x，y）是一一對(duì)應(yīng)的，
先設(shè)x＜y，這時(shí)，AB、BC、CD能構(gòu)成三角形的充要條件是AB+BC＞CD，BC+CD＞AB，CD+AB＞BC
注意AB=x，BC=（y-x），CD=（10-y），代入上面三式，得y＞5，x＜5，y-x＜5，
符合此條件的點(diǎn)（x，y）必落在△GFE中．
同樣地，當(dāng)y＜x時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)（x，y）落在△PHI中，AC、CB、BD能構(gòu)成三角形，
利用幾何概型可知，所求的概率為：．
分析：設(shè)AB、AC之長(zhǎng)度各為x，y，確定平面區(qū)域，求出AB、BC、CD能構(gòu)成三角形的條件，得出平面區(qū)域，計(jì)算相應(yīng)的面積，可得概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查平面區(qū)域的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．