函數(shù)y=
12
x+k-|x-1|有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．
分析：函數(shù)y=
1
2
x+k-|x-1|有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為k=|x-1|-
1
2
x有兩個(gè)不等實(shí)根，對(duì)函數(shù)y=|x-1|-
1
2
x去絕對(duì)值，求其最小值，即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)y=
1
2
x+k-|x-1|有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴k=|x-1|-
1
2
x有兩個(gè)不等實(shí)根，
令y=|x-1|-
1
2
x=
1
2
x-1		，x≥1
1-
3
2
x		，x＜1
，
∴ymin=-
1
2

∴k＞-
1
2
．
故答案為k＞-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法；在求函數(shù)的最值中，體現(xiàn)了分類討論的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=
1
2
x+b最多只有一個(gè)交點(diǎn)；
（3）設(shè)g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈D）同時(shí)滿足以下條件：
①它在定義域D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]?D使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，我們將這樣的函數(shù)稱作“A類函數(shù)”，
（1）函數(shù)y=2x-log2x是不是“A類函數(shù)”？如果是，試找出[a，b]；如果不是，試說明理由；
（2）求使得函數(shù)f（x）=
1
2
x-
k
x
+1，x∈（0，+∞）是“A類函數(shù)”的常數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g(x)=
1
2
x，
（1）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的極值；
（2）不等式f(x)＞
x+t
x+2
（t∈N*），當(dāng)x≥1時(shí)恒成立，求t的值；
（3）證明：
2
3
n＜
n
k=1
[f(2k3)-3f(k-1)]＜nln2+
5
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=
1
2
x+k-|x-1|有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ______．

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