已知動點P（x，y）滿足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，則
y-1
x-3
取值范圍（　�。�
分析：由于動點P（x，y）滿足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，化為
(x-2)2+(y+3)2
+
(x+3)2+(y+2)2
=
26
．設(shè)A（2，-3），B（-3，-2），可得|AB|=
(-3-2)2+(-2+3)2
=
26
．可知動點P（x，y）在相等AB上，設(shè)k=
y-1
x-3
，則k表示動點P（x，y）與M（3，1）連線的斜率．因此kMB≤k≤kMA，利用斜率計算公式即可得出．
解答：解：由于動點P（x，y）滿足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，化為
(x-2)2+(y+3)2
+
(x+3)2+(y+2)2
=
26
，
設(shè)A（2，-3），B（-3，-2），則|AB|=
(-3-2)2+(-2+3)2
=
26
．
∴動點P（x，y）在相等AB上，
設(shè)k=
y-1
x-3
，則k表示動點P（x，y）與M（3，1）連線的斜率．
又kMA=
-3-1
2-3
=4，kMB=
-2-1
-3-3
=
1
2
．
∴
1
2
≤k≤4．
∴
y-1
x-3
∈[
1
2
，4]．
故選C．
點評：本題考查了兩點間的距離公式、直線的斜率計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P（x，y）到原點的距離的平方與它到直線l：x=m（m是常數(shù)）的距離相等．
（1）求動點P的軌跡方程C；
（2）就m的不同取值討論方程C的圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P（x，y）與兩定點M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數(shù)λ（λ≠0）．
（I） 求動點P的軌跡C的方程；
（II） 試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P（x，y）滿足
(x+2)2+y2
-
(x-2)2+y2
=2，則動點P的軌跡是
雙曲線的一支（右支）
雙曲線的一支（右支）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P（x，y）在橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足|
MF
|=1且
MP
•
MF
=0，則|
PM
|的最小值為（　�。�
A、
3
B、3
C、
12
5
D、1

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