【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不等實數(shù)根，，且，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：由題意首先確定函數(shù)f(x)的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)將二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，最后利用導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造函數(shù)確定最值即可.

詳解：因為f(x)=x3+sinx是奇函數(shù)且f′(x)=3x2+cosx≥0，所以f(x)=x3+sinx單調(diào)遞增，

若關(guān)于x的方程f(g(x))+m=0恰有兩個不等實根，

等價于f(t)+m=0有且只有一個根，t=g(x)有且只有兩個根，

且，

所以，

設(shè)函數(shù)t(x)=x-2ln(x+l)+2,則，

所以當(dāng)0<x<1時，t′(x)<0，t(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x>1時，t′(x)>0，t(x)單調(diào)遞增，

所以，f(x)的極小值即最小值是t(1)=3-21n2，即的最小值為3-2ln2.

本題選擇D選項.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀是右圖所示的直角梯形.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形（點在曲線段上，點在線段上）.已知， ，其中曲線段是以為頂點， 為對稱軸的拋物線的一部分.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別求出曲線段與線段的方程；

(2)求該廠家廣告區(qū)域的最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地擬在一個U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一條堤壩（E在AP上，N在BQ上），圍出一個封閉區(qū)域EABN，用以種植水生植物．為了美觀起見，決定從AB上點M處分別向點E，N拉2條分隔線ME，MN，將所圍區(qū)域分成3個部分（如圖），每部分種植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，設(shè)所拉分隔線總長度為l．

（1）設(shè)∠AME=2θ，求用θ表示的l函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；

（2）求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=x3
C.f（x）=（ ）x
D.f（x）=3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某飛行器在4千米高空飛行，從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ）

A.y= ﹣ x
B.y= x3﹣ x
C.y= x3﹣x
D.y=﹣ x3+ x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四面體ABCD及其三視圖（如圖2所示），過棱AB的中點E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H．

（1）證明：四邊形EFGH是矩形；
（2）求直線AB與平面EFGH夾角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】乒乓球臺面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個不相交的區(qū)域A，B，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域C，D，某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球，規(guī)定：回球一次，落點在C上記3分，在D上記1分，其它情況記0分．對落點在A上的來球，小明回球的落點在C上的概率為 ，在D上的概率為 ；對落點在B上的來球，小明回球的落點在C上的概率為 ，在D上的概率為 ．假設(shè)共有兩次來球且落在A，B上各一次，小明的兩次回球互不影響，求：

（1）小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；
（2）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、、、是同一平面上不共線的四點，若存在一組正實數(shù)、、，使得，則三個角、、（ ）

A. 都是鈍角B. 至少有兩個鈍角

C. 恰有兩個鈍角D. 至多有兩個鈍角

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同步練習(xí)冊答案