（2009•金山區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z0=
2a+1
+ai和z=z0-|z0|+1-（1+
2
）i，i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)．證明：復(fù)數(shù)z不可能為純虛數(shù)．
分析：本題要驗證一個復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，從正面不好下手，采用反證法來做，先假設(shè)是一個純虛數(shù)，推出矛盾，得到要證明的結(jié)論．
解答：證明：因為2a+1≥0，所以a≥-
1
2
…（2分）
所以|z0|=|a+1|=a+1…（4分）
z=
2a+1
+a i-（a+1）+1-（1+
2
）i
=（
2a+1
-a）+（a-1-
2
）i…（6分）
若使z為純虛數(shù)，則有
2a+1
-a=0  （1）
a-1-
2
≠0    （2）…（9分）
解方程（1）得：a=1+
2
（ a≥-
1
2
），…（11分）
代入（2）不符合，
故假設(shè)z為純虛數(shù)是錯誤的，
故z不可能為純虛數(shù)…（12分）
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運(yùn)算和乘除運(yùn)算，考查用反證法來證明復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是推出矛盾，本題是一個中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
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（2009•金山區(qū)二模）用數(shù)學(xué)歸納法證明1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
（n∈N*），則從“n=k到n=k+1”，左邊所要添加的項是（　　）

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（2009•金山區(qū)二模）函數(shù)f（x）=sinπx的最小正周期是
2
2
．

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（2009•金山區(qū)二模）已知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時f（x）=x（x-1），則f（-3）=
-6
-6
．

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（2009•金山區(qū)二模）函數(shù)y=lg（x2-2x+4）的單調(diào)遞減區(qū)間是
（-∞，1），（端點(diǎn)1處不考慮開和閉）
（-∞，1），（端點(diǎn)1處不考慮開和閉）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2009•金山區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數(shù)g（x）=-
1
f(x)
，問函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學(xué)給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+
1
2
）2+
1
4
，
當(dāng)x=-
1
2
時，u有最大值，umax=
1
4
，顯然u沒有最小值，
∴當(dāng)x=-
1
2
時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設(shè)an=
f(n)
2n-1
，請?zhí)岢龃藛栴}的一個結(jié)論，例如：求通項an．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨(dú)給分，．解答也單獨(dú)給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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