已知函數(shù)f(x)=
a•2x+a-1
2x+1
．
（1）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（2）在（1）的條件下，解關于x的不等式f[loga（x+1）]+f[loga（
1
3x-5
）]＞0．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質確定a的值；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化求解．
解答：解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
即a-
1
2-x+1
=-a+
1
2x+1
，
則2a=
1
2x+1
+
1
2-x+1
=
1
2x+1
+
2x
2x+1
=1，
∴a=
1
2
．
∴f(x)=
1
2
-
1
2x+1
；
（2）f（x）定義域為（-∞，+∞），原函數(shù)即f(x)=
1
2
-
1
2x+1
，易得f（x）為R上的增函數(shù)．
由f[loga（x+1）]+f[loga（
1
3x-5
）]＞0．
得f[loga（x+1）]＞-f[loga（
1
3x-5
）]=f[-loga（
1
3x-5
）]=f（[loga（3x-5）]，
∵f（x）為R上的增函數(shù)．
∴l(xiāng)oga（x+1）＞loga（3x-5），
若a＞1，則
x+1＞3x-5
3x-5＞0
，解得
5
3
＜x＜3．
若0＜a＜1，則
x+1＜3x-5
x+1＞0
，解得x＞3．
綜上：a＞1，不等式的解集為{x|
5
3
＜x＜3}．
當0＜a＜1，不等式的解集為{x|x＞3}．
點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，利用函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

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