7．某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“雅荷文學(xué)社”、“青春風(fēng)街舞社”、“羽乒協(xié)會(huì)“、”演講團(tuán)“、”吉他協(xié)會(huì)“五個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加，則這6個(gè)人中至多有1個(gè)參加”演講團(tuán)“的不同參加方法為（　�。�
A．4680B．4770C．5040D．5200

分析 據(jù)題意，6個(gè)人中至多有1個(gè)參加”演講團(tuán)“，則分2種情況討論：①、若有1人參加”演講團(tuán)“，②、若沒(méi)有人參加”演講團(tuán)“，分別求出每一種情況下的安排方法數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、若有1人參加”演講團(tuán)“，在6人中選出1人，參加”演講團(tuán)“，有C61=6種情況，
剩下的5個(gè)人參加剩下的4個(gè)社團(tuán)，人數(shù)安排有1、1、1、2或1、2、2兩種情況，
則有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$×A44+$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$×A43=600種安排方法，
則此時(shí)的不同參加方法有6×600=3600種；
②、若沒(méi)有人參加”演講團(tuán)“，則6人參加4個(gè)社團(tuán)，人數(shù)安排有1、1、2、2或2、2、2兩種情況，
此時(shí)有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$×A44+$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$×A43=1440種安排方法；
則不同參加方法有3600+1440=5040種；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的應(yīng)用，注意題目中社團(tuán)人數(shù)的要求，要優(yōu)先分析受到限制的元素，其次要注意正確使用分組公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知f（x）=（-x2+x-1）ex（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象與g（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（$\frac{3}{e}$-$\frac{1}{6}$，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知xy=$\frac{1}{2}$，x，y∈（0，1），則$\frac{2}{1-x}$+$\frac{1}{1-y}$的最小值為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知$\frac{a+2i}{i}$=b+i（其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則a+b的值為（　�。�
A．-1B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若以函數(shù)y=Asinωx（ω＞0）的圖象中相鄰三個(gè)最值點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是面積為1的直角三角形，則ω的值為（　�。�
A．1B．2C．πD．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，且函數(shù)y=x2-$\frac{65}{16}$的圖象與橢圓C僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段MN的中垂線(xiàn)與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，求△PMN面積的最小值，并求此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》（HJ633-2012）規(guī)定，空氣污染指數(shù)劃分為六檔，指數(shù)越大，級(jí)別越高，說(shuō)明污染越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的影響也越明顯，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分別是石家莊市、北京市近期空氣質(zhì)量記錄．
表一：
 空氣質(zhì)量指數(shù)[0，50] 
[51，100]		 
[101，150]		 
[151，200]		 
[201，300]		 300以上
 空氣質(zhì)量狀況 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染

（Ⅰ）根據(jù)表（2）、表（3）中的數(shù)據(jù)，通過(guò)研究1月1日至7日石家莊市、北京市近一周空氣污染指數(shù)的平均值，比較石家莊市、北京市近一周空氣污染的嚴(yán)重程度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（Ⅱ）將1月1日至7日分別記為x，x=1，2，3，4，5，6，7，其對(duì)應(yīng)的空氣污染指數(shù)為y，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明石家莊市空氣污染指數(shù)y與日期x之間線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，丙說(shuō)明理由
（Ⅲ）小明在北京經(jīng)營(yíng)一家洗車(chē)店，經(jīng)小明統(tǒng)計(jì)，AQI指數(shù)不高于200時(shí)，洗車(chē)店平均每天虧損約200元，AQI指數(shù)在200至400時(shí)，洗車(chē)店平均每天收入約400元，AQI指數(shù)大于400時(shí)，洗車(chē)店平均每天收入約700元，求小明的洗車(chē)店在近兩周每天收入的數(shù)學(xué)期望（結(jié)構(gòu)保留整數(shù)部分）
附：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overrightarrow{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）}}$，r∈[0.30，0.75）時(shí)，相關(guān)性一般，r∈[0.75，1]時(shí)，相關(guān)性很強(qiáng)
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=28，$\sum_{i=1}^{n}$（y1-$\overline{y}$）2≈123134，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（y1-$\overline{y}$）=$\stackrel{•}{5}$68，$\sqrt{3447752}$≈1857．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知m＞0，n＞0，且m+n=1，試用分析法證明不等式$（{m+\frac{1}{m}}）•$$（{n+\frac{1}{n}}）≥\frac{25}{4}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足$\frac{1+z}{i}=1-z$（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（　�。�
A．iB．-1C．1D．-i

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同步練習(xí)冊(cè)答案