已知,(其中是自然對數(shù)的底數(shù))，求證：．

同解析


解析:

∵，∴要證 ，只要證：，

即只要證：，

取函數(shù)，∵，

∴當(dāng)時,,∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時，有，即得證．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
x2
1+x
．
（Ⅰ）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x
；
（Ⅲ）對一個實數(shù)集合M，若存在實數(shù)s，使得M中任何數(shù)都不超過s，則稱s是M的一個上界．已知e是無窮數(shù)列an=(1+
1
n
)n+a所有項組成的集合的上界（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).（Ⅰ）分別求函數(shù)和的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）證明不等式；（Ⅲ）對一個實數(shù)集合,若存在實數(shù),使得中任何數(shù)都不超過,則稱是的一個上界.已知是無窮數(shù)列所有項組成的集合的上界（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）,求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

（2）若不等式對任意的都成立，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東華附、省高三上學(xué)期期末聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的零點；

（2）若對任意均有兩個極值點，一個在區(qū)間內(nèi)，另一個在區(qū)間外，

求的取值范圍；

（3）已知且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）證明不等式數(shù)學(xué)公式；
（Ⅲ）對一個實數(shù)集合M，若存在實數(shù)s，使得M中任何數(shù)都不超過s，則稱s是M的一個上界．已知e是無窮數(shù)列數(shù)學(xué)公式所有項組成的集合的上界（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．

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