Question

PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）：
（Ⅰ）求空氣質(zhì)量為超標(biāo)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；
（Ⅱ）從空氣質(zhì)量為二級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)的和小于100的概率；
（Ⅲ）以這12天的PM2.5日均值來估計(jì)2012年的空氣質(zhì)量情況，估計(jì)2012年（按366天算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,莖葉圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由題意，得空氣質(zhì)量為超標(biāo)的數(shù)據(jù)有四個(gè)，計(jì)算它們的平均數(shù)

.

x

和方差s²；
（Ⅱ）空氣質(zhì)量為二級(jí)的數(shù)據(jù)有五個(gè)，計(jì)算2個(gè)數(shù)據(jù)和小于100的概率P（A）；
（Ⅲ）求出空氣質(zhì)量為一級(jí)或二級(jí)的頻率，計(jì)算2012年的366天中空氣達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)估計(jì)值．

解答： 解：（Ⅰ）空氣質(zhì)量為超標(biāo)的數(shù)據(jù)有四個(gè)，是77，79，84，88；
它們的平均數(shù)是

.

x

=

77+79+84+88

4

=82，
方差是s²=

1

4

×[（77-82）²+（79-82）²+（84-82）²+（88-82）²]=18.5；
（Ⅱ）空氣質(zhì)量為二級(jí)的數(shù)據(jù)有五個(gè)，是47，50，53，57，68；
任取2個(gè)有10種可能結(jié)果，是{47，50}，{47，53}，{47，57}，{47，68}，
{50，53}，{50，57}，{50，68}，{53，57}，{53，68}，{57，69}；
2個(gè)數(shù)據(jù)的和小于100的結(jié)果有1種，是{47，50}，
記“2個(gè)數(shù)據(jù)和小于100”為事件A，則P（A）=

1

10

；
（Ⅲ）空氣質(zhì)量為一級(jí)或二級(jí)的數(shù)據(jù)共8個(gè)，
∴空氣質(zhì)量為一級(jí)或二級(jí)的頻率為

8

12

=

2

3

；
∴366×

2

3

=244，
∴2012年的366天中空氣達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)估計(jì)為244天．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖的應(yīng)用以及頻率與概率的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)莖葉圖得出數(shù)據(jù)的值，用列舉法求出事件的概率與頻率，是基礎(chǔ)題．