Question

PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據現行國家標準GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75毫克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．從某自然保護區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數據中隨機地抽取12天的數據作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）：
（Ⅰ）求空氣質量為超標的數據的平均數與方差；
（Ⅱ）從空氣質量為二級的數據中任取2個，求這2個數據的和小于100的概率；
（Ⅲ）以這12天的PM2.5日均值來估計2012年的空氣質量情況，估計2012年（按366天算）中大約有多少天的空氣質量達到一級或二級．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差,莖葉圖,眾數、中位數、平均數

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由題意，得空氣質量為超標的數據有四個，計算它們的平均數

.

x

和方差s²；
（Ⅱ）空氣質量為二級的數據有五個，計算2個數據和小于100的概率P（A）；
（Ⅲ）求出空氣質量為一級或二級的頻率，計算2012年的366天中空氣達到一級或二級的天數估計值．

解答： 解：（Ⅰ）空氣質量為超標的數據有四個，是77，79，84，88；
它們的平均數是

.

x

=

77+79+84+88

4

=82，
方差是s²=

1

4

×[（77-82）²+（79-82）²+（84-82）²+（88-82）²]=18.5；
（Ⅱ）空氣質量為二級的數據有五個，是47，50，53，57，68；
任取2個有10種可能結果，是{47，50}，{47，53}，{47，57}，{47，68}，
{50，53}，{50，57}，{50，68}，{53，57}，{53，68}，{57，69}；
2個數據的和小于100的結果有1種，是{47，50}，
記“2個數據和小于100”為事件A，則P（A）=

1

10

；
（Ⅲ）空氣質量為一級或二級的數據共8個，
∴空氣質量為一級或二級的頻率為

8

12

=

2

3

；
∴366×

2

3

=244，
∴2012年的366天中空氣達到一級或二級的天數估計為244天．

點評：本題考查了莖葉圖的應用以及頻率與概率的應用問題，解題時應根據莖葉圖得出數據的值，用列舉法求出事件的概率與頻率，是基礎題．