已知a、b、c都為正數(shù)，且不全相等，求證：

 

【答案】

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【解析】

試題分析: ∵a，b，c∈R+，

∴

＞0，

＞0，

＞0

又上述三個等式中等號不能同時成立

∴

成立． lg（）＞lgabc

∴．

考點 :本題主要考查對數(shù)運算法則，基本不等式的應用。

點評：綜合法，從已知出發(fā)，利用不等式性質(zhì)及對數(shù)運算法則，逐步推導出求證式子。常見題型。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為
1
-4
，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為都大于1的不全相等的正實數(shù)，求證：
b2c2
a2
+
c2a2
b2
+
a2b2
c2
＞ab+bc+ac．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知a，b，c為實數(shù)，證明a，b，c均為正整數(shù)的充要條件是數(shù)學公式；
（2）已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α，β，γ都是實數(shù)，證明α，β，γ是一個三角形的三邊的充要條件是數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省鹽城市東臺一中、時堰中學、唐洋中學高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數(shù)學 來源：1965年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知a，b，c為實數(shù)，證明a，b，c均為正整數(shù)的充要條件是；
（2）已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α，β，γ都是實數(shù)，證明α，β，γ是一個三角形的三邊的充要條件是．

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