Question

3．已知直線l：y=x+1，直線l₁：y=2x-4，直線l₂與直線l₁關于直線l對稱，求直線l₂的方程．

Answer 1

分析 利用到角公式可求得直線L₂的斜率，再求得直線L與L₁的交點（直線L₂過該點），利用直線的點斜式即可求得L₂的方程

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=2x-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=6}\end{array}\right.$，即（5，6）在直線l₂上，
設l₂的斜率為k₂，
則l：y=x+1的斜率k=1，l₁的斜率為k₁=2，
則滿足設直線l₁到直線l的夾角為θ，依題意知，直線l到l₂的夾角也是θ，
由到角公式tanθ=$\frac{k-{k}_{1}}{1+{k}_{1}k}$=$\frac{{k}_{2}-k}{1+{k}_{2}k}$，即$\frac{1-2}{1+2×1}$=$\frac{{k}_{2}-1}{1+{k}_{2}}$，
解得：k₂=$\frac{1}{2}$，即直線l₂的斜率為$\frac{1}{2}$；
則直線l₂的方程為y-6=$\frac{1}{2}$（x-5），
即y=$\frac{1}{2}$x$+\frac{7}{2}$．

點評 本題主要考查直線方程的求解，利用直線對稱之間的關系求出直線斜率是解決本題的關鍵．