Question

8．已知x²+（m+1）x+2m=0的兩根為x₁，x₂，若-1＜x₁＜x₂＜1，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=x²+（m+1）x+2m，利用x²+（m+1）x+2m=0的兩根為x₁，x₂，-1＜x₁＜x₂＜1，建立不等式組，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：設(shè)f（x）=x²+（m+1）x+2m，則f（x）是開口向上、對稱軸為x=-$\frac{1}{2}$（m+1）．
由題意可知：-1＜-$\frac{1}{2}$（m+1）＜1、判別式＞0、f（-1）＞0、f（1）＞0．
所以-1＜-$\frac{1}{2}$（m+1）＜1，則-3＜m＜1．
判別式=（m+1）²-8m=m²-6m+1＞0，則m＜3-2$\sqrt{2}$或m＞3+2$\sqrt{2}$．
f（-1）=1-m-1+2m=m＞0，f（1）=1+m+1+2m=3m+2＞0，則m＞-$\frac{2}{3}$．
以上取交集得m的取值范圍是：（-$\frac{2}{3}$，3-2$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評 本題主要考查一元二次方程的根的分布，即考查實(shí)根分布問題，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次函數(shù)的圖象．