Question

若空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為8、12，則平行于兩條對(duì)角線的截面四邊形的周長(zhǎng)的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：假設(shè)abcd是截面四邊形，ABCD為平行四邊形；ad∥bc∥AC，ab∥dc∥BD，ad=x，cb=y，2（ad+cd）=2（x+y）=L（L為周長(zhǎng)），由此能求出周長(zhǎng)最大的時(shí)候等于2BD，最小的時(shí)候等于2AC．

解答： 解：假設(shè)abcd是截面四邊形，ABCD為平行四邊形；
ad∥bc∥AC，ab∥dc∥BD，ad=x，cb=y，2（ad+cd）=2（x+y）=L（L為周長(zhǎng)）；

ab

AC

=

Dd

CD

，

cd

BD

=

Cd

CD

，兩式相加，得：

ad

AC

+

cd

BD

=

Dd

CD

+

Cd

CD

，
∴

x

8

+

y

12

=

Dd+Cd

CD

=1，
化簡(jiǎn)，得3x+2y=24
x+2x+2y=x+L=24，
L=24-x
ad=x≤AC，0＜x≤8，
∴16≤L≤24．
總的來說，最大的時(shí)候等于2BD，最小的時(shí)候等于2AC．
∴平行于兩條對(duì)角線的截面四邊形的周長(zhǎng)的
取值范圍是[16，24]．
故答案為：[16，24]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四邊形取值范圍的求法，是中檔題，解題要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．