Question

（2013•門(mén)頭溝區(qū)一模）設(shè)向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），定義一種向量積：

a

?

b

=（a₁，a₂）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知

m

=（

1

2

，3），

n

=（

π

6

，0），點(diǎn)P在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值是

3

．

Answer 1

分析：先設(shè)出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，根據(jù)（x，f（x））=m?n得到P、Q的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式得到答案．

解答：解：設(shè)P（x₀，y₀），Q（x，f（x）），∵

OQ

=

m

?

OP

+

n

，
∴（x，f（x））=（

1

2

x₀+

π

6

，3y₀ ），故 x=

1

2

x₀+

π

6

，f（x）=3y₀ ．
∴x₀=2x-

π

3

，∴y₀=

1

3

 f（x）．又y₀=sinx₀ ，∴sin（2x-

π

3

）=

1

3

f（x），
∴f（x）=3sin（2x-

π

3

），
故y=f（x）的最大值是 3，
故答案為 3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最值和最小正周期的求法．這個(gè)題要先從條件中抽象出函數(shù)的解析式來(lái)，再解題，屬于中檔題．