如圖：D、E是是等腰直角三角形ABC中斜邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，沿AD和AE將△ABD和△ACE折起，使AB和AC重合，求證：平面ABD⊥平面ABE．

答案：
解析：

解析：過(guò)D作DF⊥AB交AB于F，連結(jié)EF，計(jì)算DF、EF的長(zhǎng)，又DE為已知，三邊長(zhǎng)滿足勾股定理，∴∠DFE＝；


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=
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．現(xiàn)將△ABD沿斜邊的中線DC折起，使二面角A-DC-B為直二面角，E是線段AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括A）．
（1）確定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）當(dāng)直線BD與直線EF所成的角為60°時(shí)，求證：平面ABD⊥平面BEF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省四地六校高二第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分13分）

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為60的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合與圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒。E,F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)。

（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？

（2）某廠商要求包裝盒的容積V最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=．現(xiàn)將△ABD沿斜邊的中線DC折起，使二面角A-DC-B為直二面角，E是線段AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括A）．
（1）確定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）當(dāng)直線BD與直線EF所成的角為60°時(shí)，求證：平面ABD⊥平面BEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省四地六校11-12學(xué)年高二下學(xué)期第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理 題型：解答題

 

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為60的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合與圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒。E,F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)。

（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？

（2）某廠商要求包裝盒的容積V最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值。

 

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