已知線段AB⊥面a，BC?a，CD⊥BC，DF⊥面a于點(diǎn)F，∠DCF=30°，且D，A在平面a的同側(cè)，若AB=BC=CD=2，則AD的長(zhǎng)為
2
2
2
2
．
分析：根據(jù)DF⊥α，作DE⊥AB，連接BF，求得AE，DE的值，即可求得AD的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，DF⊥α，作DE⊥AB，連接BF，則 
∵∠DCF=30°，
又∵DC=2，∴DF=1，CF=
3
，
∵CD⊥BC，∴CF⊥BC，
∵BC=2，∴BF=
7
，
∵AB=2，∴AE=1，
∴AD=
7+1
=2
2
．
故答案為：2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角，考查空間距離的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知線段AB的兩端在直二面角α-CD-β的兩個(gè)面內(nèi), 并與這兩個(gè)面都成30°角, 則異面直線AB與CD所成的角是

[　　]

A.30°　　B.45°　　C.60°　　D.75°

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求證：（Ⅰ）E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）平面EFGH//平面.

 

 

 

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已知線段AB⊥面a，BC?a，CD⊥BC，DF⊥面a于點(diǎn)F，∠DCF=30°，且D，A在平面a的同側(cè)，若AB=BC=CD=2，則AD的長(zhǎng)為    ．

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