Question

給出以下命題：
①若函數(shù)y=2cos（ax-

π

3

）的最小正周期是4π，則a=

1

2

；
②函數(shù)y=

sin2x-sinx

sinx-1

是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
④當a＞1，n＞0時，總存在x₀，當x＞x₀時，就有l(wèi)og_ax＜xⁿ＜a^x．
其中正確命題個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質及應用,簡易邏輯

分析：①由周期公式T=

2π

|ω|

求得a值判斷；②由sinx≠1可知函數(shù)的定義域不關于原點對稱判斷；③分x≥0和x＜0求出函數(shù)的值域判斷；④由函數(shù)的增減性的快慢說明④正確．

解答： 解：①若函數(shù)y=2cos（ax-

π

3

）的最小正周期是4π，則a=±

1

2

，故①不正確；
②函數(shù)y=

sin2x-sinx

sinx-1

=sinx（sinx≠1），不是奇函數(shù)，故②不正確；
③當x≥0時，函數(shù)y=sinx+sin|x|=2sinx，值域為[-2，2]，當x＜0時，函數(shù)y=sinx+sin|x|=sinx-sinx=0．
綜上可得，函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]，故③不正確；
④當a＞1，n＞0時，總存在x₀，當x＞x₀時，有1og_ax＜xⁿ＜a^x，命題④正確．
∴只有④正確．
故答案為：1．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了基本初等函數(shù)的性質，是中檔題．