已知等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a17=4π，則cos（a2+a12）=
 
．
考點：等差數(shù)列的通項公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得3a1+18d=4π，從而a7=
4π
3
，進而cos（a2+a12）=cos（2a7）=cos
8π
3
，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a17=4π，
∴3a1+18d=4π，∴a7=
4π
3
，
∴a2+a12=2a7=
8π
3
，
∴cos（a2+a12）=cos（2a7）
=cos
8π
3
=cos
2π
3
=-cos
π
3
=-
1
2
．
故答案為：-
1
2
．
點評：本題考查余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1是方程3x+
1
3
x=2的根，x2是方程log3（x+1）+x=6的根，則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：x，y為正實數(shù)，求證：
1
x
+
1
y
≥
4
x+y
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2x，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
為增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下命題：
①若函數(shù)y=2cos（ax-
π
3
）的最小正周期是4π，則a=
1
2
；
②函數(shù)y=
sin2x-sinx
sinx-1
是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
④當a＞1，n＞0時，總存在x0，當x＞x0時，就有l(wèi)ogax＜xn＜ax．
其中正確命題個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，判斷三角形的形狀
（1）在△ABC中，
1-cosA
1-cosB
=
a
b
；
（2）在△ABC中，
a3+b3-c3
a+b-c
=c2且sinAsinB=
3
4
；
（3）在ABC中，（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，M為CD的中點，若N為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），且|MN|≤1，則
AM
•
AN
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求f（x）=（x2-3x+1）ex的導數(shù)，并在函數(shù)曲線上求出點，使得曲線在這些點處的切線與x軸平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an+1=
1
2
an+2n，求an．

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