（理）正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B與平面A1B1CD所成的角的正切值等于（　�。�
A、1
B、
3
3
C、
2
D、
2
2
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用向量法能求出直線A1B與平面A1 B1CD所成的角的正切值．
解答： 解：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，
以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，
D（0，0，0），A1（1，0，1），C（0，1，0），
B（1，1，0），
A1B
=（0，1，-1），
DA1
=(1，0，1)，
DC
=（0，1，0），
設(shè)平面A1 B1CD的法向量
n
=(x，y，z)，
則
n
•
DA1
=x+z=0
n
•
DC
=y=0
，
取x=1，得
n
=（1，0，-1），
設(shè)直線A1B與平面A1 B1CD所成的角為θ，
則sinθ=|cos＜
n
，
A1B
＞|=|
1
2
×
2
|=
1
2
，
∴tanθ=1．
∴直線A1B與平面A1 B1CD所成的角的正切值為1．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的正切值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，
b
=（1，
3
），且
a
⊥（
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、60°B、90°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是各項(xiàng)互不相等的正數(shù)等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)互不相等的正數(shù)等比數(shù)列，a1=b1，a2n+1=b2n+1，則（　　）
A、an+1＞bn+1
B、an+1≥bn+1
C、an+1＜bn+1
D、an+1=bn+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的解析式為（　�。�
A、y=2sin（2x-
π
5
）+1
B、y=sin（2x-
π
5
）-1
C、y=2sin（2x+
4π
5
）-1
D、y=sin（2x+
4π
5
）+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為△ABC的邊，A、B分別是a、b的對(duì)角，且
sinA
sinB
=
2
3
，則
a+b
b
的值=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
4
3
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正方形ABCD的面積為2，且
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|等于（　�。�
A、0
B、2
C、4
D、3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差為4的正項(xiàng)等差數(shù)列中，a3與2的算術(shù)平均值等于S3與2的幾何平均值，其中S3 表示數(shù)列的前三項(xiàng)和，則a10為（　�。�
A、38B、40C、42D、44

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|x2-（a+1）x+a＜0}，N={x|1＜x＜3}，且M是N的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
a
x
-3lnx．
（1）a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）若a≥0且f（x）在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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