已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，
b
=（1，
3
），且
a
⊥（
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、60°B、90°
C、120°D、150°
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：由題意可得|
b
|，由垂直可得
a
•（
a
+
b
）=0，由數(shù)量積的運算代入數(shù)據(jù)可得夾角的余弦值，可得夾角．
解答： 解：設
a
與
b
的夾角為α，
∵|
a
|=1，
b
=（1，
3
），
∴|
b
|=
12+(
3
)2
=2，
又
a
⊥（
a
+
b
），∴
a
•（
a
+
b
）=0，
∴
a
2+
a
•
b
=12+1×2cosα=0，
解得cosα=-
1
2
，∴α=120°
故選：C
點評：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及模長公式和數(shù)量積的定義，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
不共線，有兩個不等向量
a
，
b
，且有
a
=k
e2
+
e1
，
b
=k
e1
+1
e2
，當實數(shù)k=
 
 時，向量
a
，
b
共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（i-1）z=2i3，則z等于（　�。�
A、1-iB、-1+i
C、2-2iD、-2+2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1gx，x＞0
x+3，x≤0
，若f（a）+f（1）=0，則實數(shù)a的值等于（　�。�
A、-3B、-lC、1D、-3或l

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）A1B1C1D1-ABCD是正方體，若E、F分別是棱AB和棱BB1的中點，則A1E和CF所成的角的余弦值為（　　）
A、
2
5
B、
1
5
C、
1
3
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
B、命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R 均有x2+x+1＜0”
C、設集合m={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件
D、命題“若sinα=sinβ，則α=β”的逆否命題為真命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=-x2-2x}，B={x|y=
x-a
}，且A∪B=R，則實數(shù)a的最大值是（　�。�
A、1B、-1C、0D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α表示平面，a，b表示直線，給出下列四個命題：
①a∥α，a⊥b⇒b∥α；      
②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；
③a⊥α，a⊥b⇒b?α；     
④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
其中正確命題的序號是（　�。�
A、①②B、②④C、③④D、①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B與平面A1B1CD所成的角的正切值等于（　�。�
A、1
B、
3
3
C、
2
D、
2
2

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