7．有6本不同的書分給四人，每人至少一本，則有1560種不同的分配方案．（數(shù)字作答）

分析 根據(jù)題意，先把6本不同的書分成4組，每組至少一本，分“4個(gè)組的書的數(shù)量按3、1、1、1分配“和“按2、2、1、1分配”2種情況討論，由加法原理求得共有65種方法；再把這4組書分給4個(gè)人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：先把6本不同的書分成4組，每組至少一本．
若4個(gè)組的書的數(shù)量按3、1、1、1分配，則不同的分配方案有$\frac{{C}_{6}^{3}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{3}^{3}}$=20種，
若4個(gè)組的書的數(shù)量按2、2、1、1分配，則不同的分配方案有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=45種，
故所有的分組方法共有20+45=65種．
再把這4組書分給4個(gè)人，不同的方法有A44=24種，
則共有65×24=1560種種不同的分配方案，
故答案為：1560．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意分類討論時(shí)做到不重不漏．

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