Question

7．已知f（x）=x²+1，g（x）=2^x-m，若對(duì)?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[-1，3]，f（x₁）≥g（x₂），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出x₁∈[-1，3]時(shí)f（x₁）的取值范圍，再求出x₂∈[-1，3]時(shí)g（x₂）的取值范圍，比較得出m的取值范圍．

解答 解：因?yàn)閤₁∈[-1，3]時(shí)，f（x₁）=${{x}_{1}}^{2}$+1∈[1，10]；
x₂∈[-1，3]時(shí)，g（x₂）=${2}^{{x}_{2}}$-m∈[$\frac{1}{2}$-m，8-m]．
所以只需1≥$\frac{1}{2}$-m，
即m≥-$\frac{1}{2}$．
故答案為：m≥-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．