【題目】(題文)已知函數(shù)的兩個零點為

(1)求實數(shù)m的取值范圍;

(2)求證:

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

(1)求導數(shù),分類討論,利用函數(shù)的兩個零點,得出

,即可求實數(shù)的取值范圍

(2)由題意,方程有兩個根為不妨設,要證明,即證明,即證明,,證明對任意恒成立即可.

(1),當時,

上單調(diào)遞增,不可能有兩個零點;

時,由可解得,由可解得,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以,

要使得上有兩個零點,則,解得,

m的取值范圍為

(2)令,則,

由題意知方程有兩個根,

即方程有兩個根,

不妨設,,令,

則當時,單調(diào)遞增,時,單調(diào)遞減,

綜上可知,

要證,即證,即,即證,

,下面證對任意的恒成立,

,∴,

又∵,∴

,則單調(diào)遞增

,故原不等式成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求fx)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)將函數(shù)fx)的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)gx)的圖象,求gx)在區(qū)間上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx-bx2,a,b∈R.若不等式f(x)≥x對所有的b∈(-∞,0],x∈(e,e2]都成立,則實數(shù)a的取值范圍是(  )

A. [e,+∞)B. [,+∞)

C. [,e2)D. [e2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點是圓上的一動點,點,點在線段上,且滿足.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設曲線軸的正半軸,軸的正半軸的交點分別為點,,斜率為的動直線交曲線、兩點,其中點在第一象限,求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.,則的逆命題為真命題

B.命題,的否定是

C.,則的必要不充分條件

D.函數(shù)的最小值為2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: 的右焦點為,離心率

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)已知動直線l過點F,且與橢圓C交于A,B兩點,試問x軸上是否存在定點M ,使得恒成立?若存在,求出點M的坐標,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的上頂點為,以為圓心橢圓的長半軸為半徑的圓與軸的交點分別為,

(1)求橢圓的標準方程;

(2)設不經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點,且,試探究直線是否過定點?若過定點,求出該定點的坐標,若不過定點,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中, , ,點分別為的中點.

(1)證明: 平面;

2)若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長為,動點在線段上,、分別是、的中點,則下列結(jié)論中正確的是______________.

所成角為

平面;

③存在點,使得平面平面;

④三棱錐的體積為定值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案